Вопрос школьника
Три стороны четырёхугольника в порядке обхода равны 7, 1, 4. Найдите четвёртую сторону этого четырёхугольника, если известно, что его диагонали перпендикулярны.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о четырёхугольнике, в котором диагонали перпендикулярны: в таком четырёхугольнике произведение длин диагоналей равно сумме произведений длин его пар противоположных сторон.
Обозначим неизвестную четвёртую сторону четырёхугольника через $x$. Тогда по теореме о четырёхугольнике имеем:
$$(7+4)x=(1+x)sqrt{7^2+4^2}$$
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
$$11x=5sqrt{65}$$
Отсюда получаем:
$$x=frac{5sqrt{65}}{11}$$
Таким образом, четвёртая сторона четырёхугольника равна $frac{5sqrt{65}}{11}$.
