Вопрос школьника
Три точечных заряда q = 10 мкКл, 2q и − 3q расположены на окружности радиусом R = 0,3 м. Найти модуль и направление (угол с горизонтом) силы, действующей на заряд q со стороны других зарядов
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению их величин и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
F = k * q1 * q2 / r^2,
где F — сила взаимодействия, k — постоянная Кулона (k = 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q1 и q2 — величины зарядов, r — расстояние между зарядами.
Для нахождения силы, действующей на заряд q со стороны других зарядов, необходимо разложить эту силу на две составляющие: по направлению радиуса окружности и по направлению касательной к окружности в точке, где находится заряд q.
Сначала найдем силу, действующую на заряд q со стороны заряда 2q. Расстояние между зарядами равно диаметру окружности, т.е. 2R = 0,6 м. Подставляя значения в формулу Кулона, получаем:
F1 = k * q * 2q / (0,6)^2 = 3 * 10^4 Н.
Сила F1 направлена по радиусу окружности к заряду q.
Аналогично находим силу, действующую на заряд q со стороны заряда -3q. Расстояние между зарядами также равно диаметру окружности, но направление силы будет противоположным:
F2 = k * q * (-3q) / (0,6)^2 = -4,5 * 10^4 Н.
Сила F2 направлена против радиуса окружности от заряда q.
Теперь необходимо сложить векторы F1 и F2, чтобы найти итоговую силу, действующую на заряд q. Для этого можно использовать правило параллелограмма или просто сложить проекции сил на оси координат:
Fx = F1 * cos(60°) + F2 * cos(240°) = 0,
Fy = F1 * sin(60°) + F2 * sin(240°) = -3,9 * 10^4 Н.
Модуль итоговой силы равен:
F = sqrt(Fx^2 + Fy^2) = 3,9 * 10^4 Н.
Направление силы можно найти по формуле:
tan(α) = Fy / Fx,
где α — угол между силой и осью x. Подставляя значения, получаем:
α = -90°.
Таким образом, сила, действующая на заряд q со стороны других зарядов, равна 3,9 * 10^4 Н и направлена вертикально вниз.
