Вопрос школьника
Три точки А, В i С такі, що виконується рівність АВ = АС + СВ. Доведіть, що точка С є внутрішньою точкою відрізка АВ
Ответ от учителя
Для доведення того, что точка С является внутренней точкой отрезка АВ, необходимо использовать свойства треугольника.
Из условия задачи известно, что АВ = АС + СВ. Рассмотрим треугольник АСВ, в котором АС и СВ являются двумя сторонами, а АВ — гипотенузой.
По теореме о неравенстве треугольника, сумма длин любых двух сторон треугольника больше длины третьей стороны. То есть, АС + СВ > АВ.
Но из условия задачи следует, что АВ = АС + СВ. Значит, АС + СВ = АВ > АС + СВ. Это возможно только в том случае, если АС и СВ являются сторонами треугольника, а АВ — его гипотенузой.
Таким образом, точка С лежит на отрезке АВ и является его внутренней точкой.
