Вопрос школьника
Три тракторные бригады вместе вспахивают поле за 4 дня. Это же поле первая и вторая бригады вместе вспахивают за 6 дней, первая и третья вместе — за 8 дней. Во сколько раз больше вспахивает в день вторая бригада, чем третья?
Ответ от учителя
Пусть первая бригада вспахивает поле со скоростью x единиц в день, вторая — со скоростью y единиц в день, а третья — со скоростью z единиц в день. Тогда за 4 дня три бригады вместе вспахают поле на 3x + 3y + 3z единиц.
Из условия задачи известно, что первая и вторая бригады вместе вспахивают поле за 6 дней. Значит, за 1 день они вместе вспахивают поле на (x + y)/6 единиц. За 4 дня они вместе вспахают поле на (x + y)/6 * 4 = 2/3 * (x + y) единиц.
Аналогично, первая и третья бригады вместе вспахивают поле за 8 дней, то есть за 1 день они вместе вспахивают поле на (x + z)/8 единиц. За 4 дня они вместе вспахают поле на (x + z)/8 * 4 = 1/2 * (x + z) единиц.
Таким образом, мы получили систему уравнений:
3x + 3y + 3z = S, где S — площадь поля
2/3 * (x + y) = S
1/2 * (x + z) = S
Решая эту систему, мы найдем значения x, y и z:
x = S/4
y = S/6
z = S/8
Ответ на вопрос задачи: во сколько раз больше вспахивает в день вторая бригада, чем третья?
y/z = (S/6) / (S/8) = 4/3
Значит, вторая бригада вспахивает в день на 4/3 больше, чем третья.
