Вопрос школьника
Трое рабочих могут выполнить некоторую работу, при этом А может выполнить её один раз за 3 недели, В — три раза за 8 недель. С — пять раз за 12 недель. Спрашивается, за какое время они смогут выполнить эту работу все вместе. (Считайте, что в неделе 6 рабочих дней по 12ч.)
Ответ от учителя
Для решения задачи нужно найти сколько работы может выполнить каждый рабочий за один день. Для этого нужно найти сколько работы может выполнить каждый рабочий за одну неделю, а затем разделить на 6 дней.
А может выполнить работу один раз за 3 недели, то есть за 3 * 6 = 18 дней. Значит, он может выполнить работу за 18 * 12 = 216 часов. Значит, он может выполнить 1/216 работы за один час.
В может выполнить работу три раза за 8 недель, то есть за 8 * 6 = 48 дней. Значит, он может выполнить работу за 48 * 12 = 576 часов. Значит, он может выполнить 3/576 работы за один час, то есть 1/192 работы за один час.
С может выполнить работу пять раз за 12 недель, то есть за 12 * 6 = 72 дня. Значит, он может выполнить работу за 72 * 12 = 864 часа. Значит, он может выполнить 5/864 работы за один час, то есть 5/1728 работы за один час.
Теперь нужно найти сколько работы они могут выполнить вместе за один час. Для этого нужно сложить сколько работы может выполнить каждый рабочий за один час.
1/216 + 1/192 + 5/1728 = 1/72
Значит, они могут выполнить 1/72 работы за один час.
Теперь нужно найти сколько времени им потребуется, чтобы выполнить всю работу. Для этого нужно разделить общий объем работы на скорость выполнения работы вместе.
Общий объем работы можно найти, умножив количество выполнений работы на объем работы за одно выполнение.
А может выполнить работу один раз, то есть 1/3 объема работы.
В может выполнить работу три раза, то есть 3/8 объема работы.
С может выполнить работу пять раз, то есть 5/12 объема работы.
Общий объем работы = 1/3 + 3/8 + 5/12 = 23/24
Скорость выполнения работы вместе = 1/72
Время выполнения работы = (23/24) / (1/72) = 1728/24 = 72 дня.
Ответ: они смогут выполнить эту работу все вместе за 72 дня.
