Вопрос школьника
Труба массой 2,1 т имеет длину 16 м. Она лежит на двух подкладках, расположенных на расстояниях 4 м и 2 м от ее концов. Какую минимальную силу надо приложить поочередно к каждому из ее концов, чтобы приподнять трубу за тот или другой конец?
Ответ от учителя
Для того чтобы приподнять трубу за один из ее концов, необходимо приложить силу, достаточную для преодоления ее веса и момента сил, создаваемых подкладками.
Сначала найдем вес трубы:
m = 2,1 т = 2100 кг
Затем найдем моменты сил, создаваемые подкладками:
M1 = F1 * d1 = F1 * 4 м
M2 = F2 * d2 = F2 * 2 м
где F1 и F2 — силы, приложенные к концам трубы, d1 и d2 — расстояния от подкладок до соответствующих концов трубы.
Так как труба находится в равновесии, то сумма моментов сил, действующих на нее, должна быть равна нулю:
M1 + M2 = 0
F1 * 4 м + F2 * 2 м = 0
F1 = -F2 * 2 м / 4 м = -0,5 * F2
Таким образом, сила, приложенная к одному из концов трубы, должна быть в два раза больше, чем сила, приложенная к другому концу.
Для того чтобы приподнять трубу за один из ее концов, необходимо приложить силу, достаточную для преодоления ее веса и момента сил, создаваемого подкладкой на этом конце.
Для конца трубы, находящегося на расстоянии 4 м от первой подкладки, момент силы равен:
M = F * 4 м
где F — сила, приложенная к концу трубы.
Сумма моментов сил должна быть равна нулю:
M — M1 = 0
F * 4 м — F1 * 4 м = 0
F = F1 = m * g / 2 + M1 / d1 = 2100 кг * 9,8 Н/кг / 2 + (F2 * 2 м) / 4 м = 10290 Н
Таким образом, для того чтобы приподнять трубу за конец, находящийся на расстоянии 4 м от первой подкладки, необходимо приложить силу 10290 Н.
Для конца трубы, находящегося на расстоянии 2 м от второй подкладки, момент силы равен:
M = F * 2 м
где F — сила, приложенная к концу трубы.
Сумма моментов сил должна быть равна нулю:
M — M2 = 0
F * 2 м — F2 * 2 м = 0
F = F2 = m * g / 2 + M2 / d2 = 2100 кг * 9,8 Н/кг / 2 + (F1 * 4 м) / 2 м = 7350 Н
Таким образом, для того чтобы приподнять трубу за конец, находящийся на расстоянии 2 м от второй подкладки, необходимо приложить силу 7350 Н.
Итак, минимальные силы, необходимые для приподнятия трубы за каждый из ее концов, равны 10290 Н и 7350 Н соответственно.
