Вопрос школьника
Трёхзначное десятичное число оканчивается цифрой 3. Если эту цифру переместить на первое слева место в числе, т. е. если с неё будет начинаться запись нового числа, то это новое число будет на единицу больше утроенного исходного числа. Найдите исходное число.
Ответ от учителя
Пусть исходное число — это $abc$, где $a$, $b$ и $c$ — цифры числа. Так как число оканчивается на 3, то $c=3$. Переместим цифру 3 на первое место, получим число $3ab$. По условию задачи, это число на единицу больше утроенного исходного числа, то есть $3ab = 3 cdot abc + 1$. Раскроем скобки: $3ab = 300a + 30b + 3 + 1$. Упростим: $3ab = 100a + 10b + 1$. Поскольку $a$, $b$ и $c$ — цифры, то $a$ и $b$ могут быть только 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9. Подставим эти значения в уравнение и найдем, какие из них удовлетворяют условию задачи:
— При $a=0$ получаем $3b=1$, что невозможно, так как $b$ — цифра.
— При $a=1$ получаем $3b=11$, что также невозможно.
— При $a=2$ получаем $3b=21$, то есть $b=7$. Значит, исходное число равно $abc=273$.
— При $a=3$ получаем $3b=31$, что невозможно, так как $b$ — цифра.
— При $a=4$ получаем $3b=41$, что невозможно.
— При $a=5$ получаем $3b=51$, что невозможно.
— При $a=6$ получаем $3b=61$, что невозможно.
— При $a=7$ получаем $3b=71$, что невозможно.
— При $a=8$ получаем $3b=81$, что невозможно.
— При $a=9$ получаем $3b=91$, что невозможно.
Таким образом, исходное число равно 273.
