Вопрос школьника
Турист на привале рассчитал, что если дальше пойдет со скоростью 5 км/ч, то опоздает на 1 ч. Поэтому он сел в попутную машину и прибыл в намеченный пункт на 45 мин раньше срока. Какое расстояние проехал турист на машине, если ее скорость 40 км/ч?
Ответ от учителя
Пусть расстояние, которое турист должен был пройти пешком, равно D км. Тогда время, которое он потратил бы на это, равно D/5 часов.
Но он решил сесть в машину и проехать часть пути. Пусть он проехал на машине x км. Тогда расстояние, которое осталось пройти пешком, равно (D — x) км.
Так как скорость машины 40 км/ч, то время, которое турист потратил на проезд на машине, равно x/40 часов.
С другой стороны, если бы он пошел пешком со скоростью 5 км/ч, то время, которое он потратил бы на весь путь, равно (D — x)/5 часов.
Условие задачи гласит, что разница между этими временами равна 1 часу:
x/40 — (D — x)/5 = 1
Решая это уравнение относительно x, получаем:
x = 8D/9
Таким образом, турист проехал на машине 8/9 от всего расстояния, то есть:
x = (8/9)D
Если скорость машины 40 км/ч, то время, которое турист потратил на проезд на машине, равно:
x/40 = (8/9D)/40 = D/360
Это время составляет 45 минут, то есть 3/4 часа:
D/360 = 3/4
Отсюда находим D:
D = 90 км
Таким образом, турист проехал на машине:
x = (8/9)D = 80 км.
