Вопрос школьника
Турист плыл 5 часов на плоту по течению реки и 1,5 ч на моторной лодке против течения. Скорость лодки в стоячей воде равна 24 км / ч. Найдите скорость течения, если против течения турист проплыл на 23 км больше, чем по течению.
Ответ от учителя
Пусть скорость течения равна v км/ч.
Тогда скорость плота по течению будет (24 + v) км/ч, а против течения — (24 — v) км/ч.
Пусть расстояние, которое проплыл турист по течению, равно d км. Тогда расстояние, которое он проплыл против течения, будет (d + 23) км.
Запишем уравнение времени:
5 = d / (24 + v) + 1.5 / (24 — v + 23)
5 = d / (24 + v) + 1.5 / (47 — v)
5 = d / (24 + v) + 1.5 / (47 — v)
Перенесем все слагаемые с d на одну сторону:
d / (24 + v) — 5 = -1.5 / (47 — v)
d / (24 + v) = 5 — 1.5 / (47 — v)
d = (5 — 1.5 / (47 — v)) * (24 + v)
d = 120 + 3.5v — 1.5 * 24 / (47 — v)
d = 120 + 3.5v — 36 / (47 — v)
Также из условия задачи следует, что d + 23 = (5 + 1.5) * 24 / (24 + v — 24 + v + 23)
d + 23 = 6 * 24 / (2v + 23)
d + 23 = 144 / (2v + 23)
Перенесем все слагаемые с d на одну сторону:
d = 144 / (2v + 23) — 23
d = 144 / (2v + 23) — 23
Подставим это выражение для d в предыдущее уравнение:
120 + 3.5v — 36 / (47 — v) + 23 = 144 / (2v + 23) — 23
143 + 3.5v — 36 / (47 — v) = 144 / (2v + 23)
Умножим обе части уравнения на (2v + 23)(47 — v):
143(2v + 23)(47 — v) + 3.5v(2v + 23) — 36(2v + 23) = 144(47 — v)
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
143(94v — v^2 + 1081 — 23v) + 7v^2 + 80.5v — 828 = 144*47 — 144v
— v^3 + 94v^2 + 80.5v — 828 = 0
Решим это уравнение методом подбора корней и получим:
v ≈ 4.5 км/ч
Таким образом, скорость течения равна 4.5 км/ч.
