Вопрос школьника
Турист пройшов за чотири дні 92 км, причому кожного дня він проходив на 2 км менше, ніж попереднього. Скільки кілометрів турист пройшов останнього дня?
Ответ от учителя
Для розв’язання цієї задачі можна скористатися формулою арифметичної прогресії, де перший член — це відстань, яку турист пройшов першого дня, різниця — це 2 км, а кількість членів — це 4 (кількість днів).
Отже, маємо:
Сума відстаней за 4 дні: S = (a1 + an) * n / 2, де a1 — перший член, an — останній член, n — кількість членів.
92 = (a1 + an) * 4 / 2
92 = 2 * (a1 + an)
46 = a1 + an
Також маємо, що кожного дня турист проходив на 2 км менше, ніж попереднього. Отже, можна записати:
an = a1 — 2 * (n — 1), де n — номер дня.
Так як нам потрібно знайти відстань, яку турист пройшов останнього дня (n = 4), можемо підставити ці значення в формулу:
an = a1 — 2 * (n — 1)
an = a1 — 2 * (4 — 1)
an = a1 — 6
46 = a1 + an
46 = a1 + (a1 — 6)
92 = 2 * a1
a1 = 46
Таким чином, перший день турист пройшов 46 км, другий — 44 км, третій — 42 км, а останній (четвертий) — 40 км. Відповідь: турист пройшов останнього дня 40 км.
