Вопрос школьника
Турист прошёл 20 км на восток из города А в город В, а потом 30 км на восток в город С. Выбрав подходящий масштаб, начертите векторы АВ и ВС. Равны ли векторы АВ + ВС и АС?
Ответ от учителя
Для начала нарисуем схему:
«`
A ——> B ——> C
«`
Турист прошел 20 км на восток из города А в город В, значит вектор АВ равен 20 км и направлен на восток. Затем он прошел 30 км на восток в город С, значит вектор ВС равен 30 км и направлен на восток.
Чтобы нарисовать векторы АВ и ВС на одной схеме, нужно выбрать подходящий масштаб. Допустим, мы выберем масштаб 1 см на схеме = 5 км в реальности. Тогда вектор АВ будет равен 4 см (20 км / 5 км/см), а вектор ВС будет равен 6 см (30 км / 5 км/см).
«`
A ——> B
/
/
/
/
C
«`
Теперь нужно сложить векторы АВ и ВС. Для этого можно нарисовать их начало в точке А и конец в точке С. Получится треугольник, где вектор АВ является одной из сторон, а вектор ВС — другой стороной. Третья сторона треугольника — это вектор АС.
«`
A ——> B
/
/
/
/
C ——— D
«`
Чтобы найти вектор АС, нужно найти сумму векторов АВ и ВС. Для этого можно нарисовать треугольник АCD, где вектор АВ является одной из сторон, а вектор ВС — другой стороной. Третья сторона треугольника — это вектор АС. По теореме Пифагора найдем длину вектора АС:
«`
AB^2 + BC^2 = AC^2
20^2 + 30^2 = AC^2
400 + 900 = AC^2
AC^2 = 1300
AC = sqrt(1300) ≈ 36.06 км
«`
Теперь можно сравнить векторы АВ + ВС и АС. Для этого нужно сложить векторы АВ и ВС, а затем сравнить полученный вектор с вектором АС. Если они равны, то векторы АВ + ВС и АС равны.
«`
AB + BC = AD
20 + 30 = 50 км
«`
Вектор AD равен 50 км, а вектор АС равен 36.06 км. Они не равны, значит векторы АВ + ВС и АС не равны.
