Вопрос школьника
Турист, выйдя из палатки, пошел по равнине, поднялся на гору и сразу возвратился по тому же пути. Он прошел 12 км, а все путешествие заняло 3 ч 30 мин. Какова длина спуска, если по равнине турист шел со скоростью 4 км/ч, вверх — со скоростью 2 км/ч, а вниз — со скоростью 6 км/ч?
Ответ от учителя
Давайте разобьем путь туриста на три части: равнина, подъем и спуск. Обозначим длину равнины как $x$, длину подъема как $y$, а длину спуска как $z$. Тогда мы знаем, что $x+y+z=12$.
Также мы знаем, что скорость туриста на равнине была 4 км/ч, на подъеме — 2 км/ч, а на спуске — 6 км/ч. Обозначим время, которое турист провел на равнине, подъеме и спуске, как $t_x$, $t_y$ и $t_z$ соответственно.
Тогда мы можем записать следующие уравнения:
$t_x=frac{x}{4}$
$t_y=frac{y}{2}$
$t_z=frac{z}{6}$
Также мы знаем, что общее время путешествия составило 3 часа 30 минут, то есть 3.5 часа. Мы можем записать уравнение:
$t_x+t_y+t_z=3.5$
Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого сначала выразим $x$ через $y$ и $z$ из уравнения $x+y+z=12$:
$x=12-y-z$
Подставим это выражение в уравнения для времени:
$frac{12-y-z}{4}+frac{y}{2}+frac{z}{6}=3.5$
Упростим:
$3(12-y-z)+6y+z=84$
$36-3y-3z+6y+z=84$
$3y+2z=48$
Теперь мы можем выбрать любое значение $y$ или $z$ и вычислить соответствующее значение другой переменной. Например, пусть $y=6$. Тогда:
$3(12-6-z)+12+z=84$
$18-z+12+z=84$
$2z=54$
$z=27$
Таким образом, длина спуска равна 27 км.
