Вопрос школьника
Туристы прошли сначала 400 м на северо-запад, затем 500 м на восток и еще 300 м на север. Найти геометрическим построением модуль и направление их перемещения
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо построить треугольник, где стороны будут соответствовать перемещениям туристов на северо-запад, восток и север.
1. На рисунке нарисуем оси координат, где ось X будет соответствовать направлению на восток, а ось Y — направлению на север.
2. Начнем с точки начала координат (0,0) и нарисуем первый отрезок длиной 400 м, который будет направлен на северо-запад под углом 45 градусов к оси X. Для этого нарисуем прямую, которая будет проходить через точку (0,0) и образовывать угол 45 градусов с осью X. Затем от точки (0,0) проведем отрезок длиной 400 м вдоль этой прямой.
3. Далее, нарисуем второй отрезок длиной 500 м, который будет направлен на восток. Для этого от конца первого отрезка проведем прямую, которая будет параллельна оси Y и проходить через этот конец. Затем от этого конца проведем отрезок длиной 500 м вдоль этой прямой.
4. Наконец, нарисуем третий отрезок длиной 300 м, который будет направлен на север. Для этого от конца второго отрезка проведем прямую, которая будет проходить через этот конец и образовывать угол 90 градусов с осью X. Затем от этого конца проведем отрезок длиной 300 м вдоль этой прямой.
5. Полученный треугольник будет иметь стороны длиной 400 м, 500 м и 300 м. Для нахождения модуля перемещения туристов необходимо вычислить длину гипотенузы этого треугольника по теореме Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2
где c — гипотенуза, a и b — катеты.
Таким образом, модуль перемещения туристов будет равен:
c = √(400^2 + 500^2 + 300^2) ≈ 824 м
6. Направление перемещения туристов можно определить по углу между гипотенузой и осью X. Для этого можно воспользоваться тригонометрическими функциями:
sin α = противолежащий катет / гипотенуза
cos α = прилежащий катет / гипотенуза
где α — угол между гипотенузой и осью X.
Таким образом, угол α можно вычислить следующим образом:
sin α = 400 / √(400^2 + 500^2) ≈ 0,64
α ≈ 40,6 градусов
Таким образом, направление перемещения туристов будет на северо-восток под углом около 40,6 градусов к оси X.
