Вопрос школьника
У АВС АВ = 15 см, ВС = 9 см, АС = 12 см. Із точки М
сторони АВ проведено прямі MN і МК (ТУ є ВС, К є АС), паралельні
АС і ВС. Знайдіть МЛГ, МК, АК, якщо АМ = 5 см
Ответ от учителя
Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему Талеса и свойства параллельных прямых.
Сначала найдем длину отрезка АК. Для этого воспользуемся теоремой Талеса для треугольника АВС, проведя прямую КН, параллельную ВС:
$frac{AK}{KC} = frac{AB}{BC} = frac{15}{9} = frac{5}{3}$
Так как АМ = 5 см, то МК = АК — АМ = $frac{5}{3}KC — 5$
Далее найдем длину отрезка МЛГ. Для этого воспользуемся свойством параллельных прямых, согласно которому соответствующие углы при параллельных прямых равны. Так как МН и ВС параллельны, то угол МНЛ равен углу ВСЛ. Аналогично, угол МЛГ равен углу ВЛС. Таким образом, треугольники МНЛ и ВЛС подобны, и мы можем записать:
$frac{МЛ}{ЛС} = frac{МН}{ВС} = frac{АМ}{АВ} = frac{5}{15} = frac{1}{3}$
Отсюда получаем, что МЛ = $frac{1}{3}$ЛС. Так как ЛС = АС — АЛ, а АС = 12 см, то ЛС = 12 — АЛ. Подставляя это выражение в предыдущее, получаем:
МЛ = $frac{1}{3}(12 — АЛ) = 4 — frac{1}{3}АЛ$
Наконец, найдем длину отрезка МК. Для этого воспользуемся свойством параллельных прямых, согласно которому соответствующие углы при параллельных прямых равны. Так как МК и АС параллельны, то угол МКА равен углу САВ. Аналогично, угол МКС равен углу СВА. Таким образом, треугольники МКА и СВА подобны, и мы можем записать:
$frac{МК}{КС} = frac{АК}{СВ} = frac{AK}{AB} = frac{5}{15} = frac{1}{3}$
Отсюда получаем, что МК = $frac{1}{3}$КС. Так как КС = АС — АК, а АС = 12 см, то КС = 12 — АК. Подставляя это выражение в предыдущее, получаем:
МК = $frac{1}{3}(12 — АК) = 4 — frac{1}{3}АК$
Таким образом, мы нашли длины отрезков МЛГ, МК и АК, используя теорему Талеса и свойства параллельных прямых.
