Вопрос школьника
У АВС вписано прямокутний рівнобедрений МКN
так, що гіпотенуза М№ || АС, а АГ є АС (мал. 110). Знайдіть
МіУ, якщо АС “ 30 см, а висота ВН = 10 см
Ответ от учителя
Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства прямоугольного треугольника.
Из условия задачи мы знаем, что треугольник МКN является прямоугольным и равнобедренным, а также что гипотенуза М№ || АС. Это означает, что угол МКN равен 90 градусам, а стороны МК и KN равны между собой.
Пусть сторона МКН равна х. Тогда, согласно свойствам прямоугольного треугольника, мы можем записать:
МН² = МК² + КН²
Так как МК = KN = х/√2, то:
МН² = (х/√2)² + (х/√2)²
МН² = 2(х²/2)
МН² = х²
Таким образом, МН = х.
Теперь нам нужно найти сторону МУ. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника АМУ:
АУ² = АМ² + МУ²
Так как АУ = АС — ВН = 30 — 10 = 20 см, а АМ = АГ = АС/2 = 15 см, то:
20² = 15² + МУ²
400 = 225 + МУ²
МУ² = 175
МУ = √175 = 5√7 см
Таким образом, мы нашли, что МУ равно 5√7 см.
