Вопрос школьника
У чотирикутнику АВСВ сторона ВС на 1 см, а сторона АВ
на 6 см більші за АВ. Знайдіть периметр чотирикутника,
якщо довжина сторони СВ є середнім арифметичним сторін
АВ та А В і СВ = 5 см.
Ответ от учителя
Для розв’язання цієї задачі нам потрібно знайти довжини всіх сторін чотирикутника АВСВ.
За умовою задачі, сторона ВС на 1 см менша за сторону АВ, тобто ВС = АВ — 1. Також, сторона АВ на 6 см більша за АВ, тобто АВ = ВС + 6.
Знаючи ці дві рівності, ми можемо знайти довжини сторін АВ і ВС:
АВ = ВС + 6
ВС = АВ — 1
Підставляємо значення ВС у першу рівність:
АВ = (АВ — 1) + 6
Розв’язуємо рівняння відносно АВ:
АВ = 7
Тепер ми знаємо, що АВ = 7 см. За умовою задачі, сторона СВ є середнім арифметичним сторін АВ та ВС, тобто:
СВ = (АВ + ВС) / 2
Підставляємо значення АВ і ВС:
СВ = (7 + (7 — 1)) / 2
СВ = 6
Тепер ми знаємо, що СВ = 6 см. Залишилося знайти довжину сторони АС. За теоремою Піфагора, ми можемо знайти довжину АС:
АС² = АВ² + СВ²
АС² = 7² + 6²
АС² = 85
АС = √85
Тепер ми знаємо довжини всіх сторін чотирикутника АВСВ:
АВ = 7 см
ВС = 6 см
СВ = 6 см
АС = √85 см
Щоб знайти периметр чотирикутника, додамо довжини всіх сторін:
Периметр = АВ + ВС + СВ + АС
Периметр = 7 + 6 + 6 + √85
Периметр ≈ 25.3 см
Отже, периметр чотирикутника АВСВ дорівнює близько 25.3 см.
