Вопрос школьника
У циліндрі довжини радіуса основи і висоти відносяться, як 2 : 5. Знайдіть, чому дорівнюють радіус основи і висота цього циліндра, якщо висота на 3 см більша за радіус основи.
Ответ от учителя
Нехай радіус основи циліндра дорівнює r, а його висота — h. За умовою задачі, маємо наступну систему рівнянь:
h = r + 3 (висота на 3 см більша за радіус основи)
h/r = 5/2 (відношення висоти до радіуса дорівнює 2/5)
З першого рівняння виразимо h через r:
h = r + 3
Підставимо це значення в друге рівняння:
(r + 3)/r = 5/2
Розв’яжемо це рівняння відносно r:
2(r + 3) = 5r
2r + 6 = 5r
3r = 6
r = 2
Отже, радіус основи циліндра дорівнює 2 см. Підставимо це значення в перше рівняння, щоб знайти висоту:
h = r + 3 = 2 + 3 = 5
Отже, висота циліндра дорівнює 5 см. Відповідь: радіус основи циліндра дорівнює 2 см, а його висота — 5 см.
