Вопрос школьника
У даний трикутник впишіть прямокутник, сторони якого
пропорційні числам 2 і 3, так, щоб одна його сторона лежала
на основі трикутника, а дві інші вершини — на бічних
сторонах
Ответ от учителя
Для розв’язання цієї задачі потрібно використати властивість вписаного прямокутника в трикутник. Згідно з цією властивістю, довжина діагоналі вписаного прямокутника дорівнює довжині сторони трикутника, на якій він лежить.
Отже, якщо ми знаємо довжину основи трикутника, то можемо знайти довжину діагоналі вписаного прямокутника. Далі, використовуючи пропорції, можна знайти довжини двох інших сторін прямокутника.
Нехай довжина основи трикутника дорівнює a. Тоді довжина діагоналі вписаного прямокутника дорівнює a. За пропорцією сторін прямокутника, одна сторона дорівнює 2a/5, а інша — 3a/5.
Таким чином, щоб вписати прямокутник у даний трикутник, потрібно взяти його основу як одну зі сторін трикутника, а довжини двох інших сторін знайти за формулою 2a/5 та 3a/5. В результаті отримаємо прямокутник, сторони якого пропорційні числам 2 і 3 і який вписаний у даний трикутник.
