Вопрос школьника
У двох діжках було порівну води. Об’єм вода в першій діжці спочатку збільшили на 10%, а потім зменшили на 10%. Об’єм води в другій діжці, навпаки, спочатку зменшили на 10%, а потім збільшили на 10 %. У якій діжці води стало більше?
Ответ от учителя
Для розв’язання цієї задачі потрібно використати формулу для знаходження відсоткового збільшення або зменшення:
Відсоткове збільшення або зменшення = (нове значення — старе значення) / старе значення * 100%
Спочатку розглянемо першу діжку. Якщо об’єм води в першій діжці збільшили на 10%, то новий об’єм води буде:
Новий об’єм води = старий об’єм води + відсоткове збільшення
Новий об’єм води = старий об’єм води + (10 / 100) * старий об’єм води
Новий об’єм води = старий об’єм води * (1 + 10 / 100)
Новий об’єм води = старий об’єм води * 1.1
Потім зменшили об’єм води на 10%, тому новий об’єм води буде:
Новий об’єм води = старий об’єм води — відсоткове зменшення
Новий об’єм води = старий об’єм води — (10 / 100) * старий об’єм води
Новий об’єм води = старий об’єм води * (1 — 10 / 100)
Новий об’єм води = старий об’єм води * 0.9
Таким чином, ми отримали формули для знаходження нового об’єму води в першій діжці після збільшення і зменшення на 10%. Аналогічно можна знайти новий об’єм води в другій діжці.
Тепер порівняємо нові об’єми води в обох діжках:
Новий об’єм води в першій діжці = старий об’єм води * 1.1 * 0.9 = 0.99 * старий об’єм води
Новий об’єм води в другій діжці = старий об’єм води * 0.9 * 1.1 = 0.99 * старий об’єм води
Отже, після збільшення і зменшення об’єму води на 10%, в обох діжках залишилося однаково води — 0.99 від початкового об’єму. Таким чином, в обох діжках залишилося однаково води.
