Вопрос школьника
У и-подібну трубку налито ртуть. В одне коліно доливається
вода. Якої висоти повинен бути стовпчик води, щоб рівень
ртуті у другому коліні піднявся на 1 см?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать закон Архимеда, который гласит, что тело, погруженное в жидкость, испытывает силу, равную весу вытесненной жидкости.
В данном случае, ртуть в трубке будет вытесняться водой, когда она начнет наливаться в одно из колен. При этом, вес ртути, находящейся в трубке, будет равен силе Архимеда, действующей на нее со стороны воды.
Чтобы ртуть поднялась на 1 см в другом колене, необходимо, чтобы вес воды, находящейся в этом колене, был равен весу ртути, находящейся в трубке.
Таким образом, можно использовать формулу для расчета веса жидкости:
Вес = плотность * объем * ускорение свободного падения
Для воды плотность равна 1000 кг/м³, ускорение свободного падения принимаем равным 9,8 м/с².
Объем воды, необходимый для поднятия ртути на 1 см, можно рассчитать, зная площадь поперечного сечения колена и высоту столба воды:
Объем = площадь * высота
Площадь поперечного сечения колена можно найти, зная диаметр трубки и используя формулу для площади круга:
Площадь = π * (диаметр/2)²
Таким образом, для решения задачи необходимо:
1. Найти вес ртути, находящейся в трубке, используя ее плотность (13,6 г/см³) и объем. Объем ртути можно найти, зная площадь поперечного сечения трубки и длину трубки:
Объем = площадь * длина
2. Рассчитать объем воды, необходимый для поднятия ртути на 1 см, используя площадь поперечного сечения колена и высоту столба воды.
3. Найти вес этого объема воды, используя ее плотность и объем.
4. Сравнить вес ртути и вес воды, чтобы найти необходимую высоту столба воды.
Итак, пусть диаметр трубки равен 1 см, длина трубки равна 20 см, площадь поперечного сечения колена также равна 1 см².
1. Объем ртути:
Объем = площадь * длина = 0,785 см² * 20 см = 15,7 см³
Вес ртути:
Вес = плотность * объем * ускорение свободного падения = 13,6 г/см³ * 15,7 см³ * 9,8 м/с² = 2,03 Н
2. Объем воды, необходимый для поднятия ртути на 1 см:
Объем = площадь * высота = 1 см² * 0,01 м = 0,01 л = 10 см³
3. Вес этого объема воды:
Вес = плотность * объем * ускорение свободного падения = 1000 кг/м³ * 10 см³ / 1000 см³/л * 9,8 м/с² = 0,098 Н
4. Сравнение веса ртути и веса воды:
Для того, чтобы ртуть поднялась на 1 см, необходимо, чтобы вес воды был равен весу ртути:
Высота столба воды = вес воды / (плотность * площадь * ускорение свободного падения) = 0,098 Н / (1000 кг/м³ * 1 см² * 9,8 м/с²) = 0,01 м = 1 см
Таким образом, чтобы ртуть поднялась на 1 см в другом колене, необходимо долить воды до высоты 1 см.
