Вопрос школьника
У кімнаті завдовжки 625 см і завширшки 475 см вирішили викласти долівку
однаковими декоративними плитками квадратної форми, не розрізуючи
їх. Який найбільший можливий розмір такої плитки? Скільки плиток найбільшого
розміру потрібно, щоб викласти ними долівку?
Ответ от учителя
Для того, чтобы найти наибольший возможный размер плитки, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 625 и 475. Для этого можно воспользоваться алгоритмом Евклида:
1. Найдем остаток от деления 625 на 475: 625 = 1 * 475 + 150
2. Найдем остаток от деления 475 на 150: 475 = 3 * 150 + 25
3. Найдем остаток от деления 150 на 25: 150 = 6 * 25 + 0
Последний ненулевой остаток равен 25, значит, НОД(625, 475) = 25.
Таким образом, наибольший размер плитки будет равен 25 см.
Чтобы найти количество плиток необходимых для покрытия всей площади, нужно разделить площадь комнаты на площадь одной плитки. Площадь комнаты равна 625 * 475 = 296875 см². Площадь одной плитки равна 25 * 25 = 625 см². Таким образом, количество плиток необходимых для покрытия всей площади будет равно 296875 / 625 = 475.
Ответ: наибольший размер плитки — 25 см, количество плиток необходимых для покрытия всей площади — 475.
