Вопрос школьника
У колі радіуса 15 см проведено дві паралельні хорди завдовжки
18 см і 24 см. Знайдіть відстань між хордами. Розгляньте
два випадки
Ответ от учителя
Перший випадок: хорди лежать на одній стороні від центра кола.
У цьому випадку відстань між хордами можна знайти за допомогою теореми Піфагора. Для цього потрібно спочатку знайти відстань від центра кола до середини більшої хорди. Це можна зробити, використовуючи теорему про серединний перпендикуляр: відстань від центра кола до середини хорди дорівнює половині діагоналі прямокутника, утвореного хордою і діаметром кола. У нашому випадку діагональ цього прямокутника має довжину 15 см (радіус кола), а друга сторона — 12 см (половина меншої хорди). Тому відстань від центра кола до середини більшої хорди дорівнює √(15² — 12²) ≈ 9,18 см.
Тепер можна застосувати теорему Піфагора до прямокутного трикутника, утвореного відстанню між хордами, відстанню від центра кола до середини більшої хорди і половиною відстані між хордами (яка дорівнює |18 — 24|/2 = 3 см). Отримаємо:
відстань між хордами = √(9,18² — 3²) ≈ 8,87 см.
Другий випадок: хорди лежать по різні боки від центра кола.
У цьому випадку відстань між хордами можна знайти за допомогою теореми про серединний перпендикуляр. Для цього потрібно спочатку знайти відстань від центра кола до середини більшої хорди, яка лежить ближче до центра кола. Це можна зробити, використовуючи теорему про серединний перпендикуляр: відстань від центра кола до середини хорди дорівнює половині діагоналі прямокутника, утвореного хордою і діаметром кола. У нашому випадку діагональ цього прямокутника має довжину 15 см (радіус кола), а друга сторона — 12 см (половина меншої хорди). Тому відстань від центра кола до середини більшої хорди дорівнює √(15² — 12²) ≈ 9,18 см.
Тепер можна знайти відстань від центра кола до середини меншої хорди, яка лежить далі від центра кола. Це можна зробити, використовуючи теорему про трикутник, утворений відстанню між хордами, відстанню від центра кола до середини більшої хорди і відстанню від центра кола до середини меншої хорди. Отримаємо:
відстань від центра кола до середини меншої хорди = √(15² — (12 + 9,18)²) ≈ 3,56 см.
Тепер можна знайти відстань між хордами, яка дорівнює сумі відстаней від центра кола до середин хорд. Отримаємо:
відстань між хордами = 9,18 + 3,56 ≈ 12,74 см.
