Вопрос школьника
У ломаной АВСD длина звена АВ равна 12 дм, что
в 2 раза больше длины звена ВС. Длина звена CD
равна 18 дм. Найди длину ломаной АВСD
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно использовать свойства ломаных и применить формулу для нахождения длины ломаной.
Из условия задачи известно, что длина звена АВ равна 12 дм, что в 2 раза больше длины звена ВС. То есть, если обозначить длину звена ВС за х, то длина звена АВ будет равна 2х. Также известно, что длина звена CD равна 18 дм.
Теперь можно составить ломаную АВСD и найти ее длину. Для этого нужно разбить ломаную на отрезки и применить формулу для нахождения длины ломаной:
L = √((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2) + √((x3 — x2)^2 + (y3 — y2)^2) + √((x4 — x3)^2 + (y4 — y3)^2)
где L — длина ломаной, x1, y1 — координаты начальной точки, x2, y2 — координаты конечной точки первого отрезка, x3, y3 — координаты конечной точки второго отрезка, x4, y4 — координаты конечной точки последнего отрезка.
В данной задаче начальной точкой является точка А, конечной точкой — точка D. Точки В и С являются промежуточными точками.
Таким образом, координаты точек ломаной будут следующими:
A(0, 0)
B(2х, 0)
C(2х + х, 18)
D(2х + х, 18)
Теперь можно подставить координаты точек в формулу для нахождения длины ломаной:
L = √((2х — 0)^2 + (0 — 0)^2) + √((2х + х — 2х)^2 + (18 — 0)^2) + √((2х + х — 2х — 0)^2 + (18 — 18)^2)
L = √(4х^2) + √(х^2 + 18^2) + √(0^2)
L = 2х + √(х^2 + 324)
Теперь нужно найти значение х. Из условия задачи известно, что длина звена АВ равна 12 дм, что в 2 раза больше длины звена ВС:
2х = 12
х = 6
Теперь можно подставить значение х в формулу для нахождения длины ломаной:
L = 2х + √(х^2 + 324) = 2*6 + √(6^2 + 324) = 12 + √360 = 12 + 6√10
Ответ: длина ломаной АВСD равна 12 + 6√10 дм.
