Вопрос школьника
У подножья горы барометр показывает 760 мм рт. ст., а на вершине горы 610 мм рт. ст. Какова высота горы (приблизительно), если плотность воздуха считать равной 1,3 кг/м3
Ответ от учителя
Для решения данной задачи воспользуемся формулой для расчета атмосферного давления в зависимости от высоты:
P = P0 * e^(-Mgh/RT)
где P — давление на высоте h, P0 — давление на уровне моря, M — молярная масса воздуха, g — ускорение свободного падения, R — универсальная газовая постоянная, T — температура воздуха.
Используя данную формулу, найдем высоту горы:
h = (RT/gM) * ln(P0/P)
Подставим известные значения:
P0 = 760 мм рт. ст.
P = 610 мм рт. ст.
M = 0,029 кг/моль (молярная масса воздуха)
g = 9,81 м/с^2
R = 8,31 Дж/(моль*К)
T = 273 + 20 = 293 К (температура на уровне моря)
h = (8,31*293/9,81*0,029) * ln(760/610) ≈ 1690 м
Таким образом, высота горы приблизительно равна 1690 м.
