Вопрос школьника
У поля прямоугольной формы одна из сторон равна 30 м. Половина поля засеяна овсом, а другая половина — пшеницей и рожью. Пшеница занимает 600 кв. м, а рожь — одну шестую часть всего поля. Какой длины должен быть забор, огораживающий всё поле?
Ответ от учителя
Площадь поля можно найти, умножив длину на ширину:
S = 30 м * x м, где x — неизвестная ширина поля.
Половина поля засеяна овсом, а другая половина — пшеницей и рожью. Значит, площадь овса равна:
S_овса = 0.5 * S
А площадь пшеницы и ржи равна:
S_пшеницы_и_ржи = 0.5 * S — 600 кв. м — 1/6 * S
Здесь мы вычли из половины поля площадь овса и площадь пшеницы, а также вычислили площадь ржи, которая составляет одну шестую часть всего поля.
Решим уравнение относительно x:
S_овса = 0.5 * S
0.5 * 30 м * x м = 0.5 * S
x = S / 15 м
S_пшеницы_и_ржи = 0.5 * S — 600 кв. м — 1/6 * S
S_пшеницы_и_ржи = 0.25 * S — 600 кв. м
Теперь можем выразить S через S_пшеницы_и_ржи:
S = 4 * (S_пшеницы_и_ржи + 600 кв. м)
S = 4 * (0.25 * S — 600 кв. м + 600 кв. м)
S = S
Таким образом, площадь поля не зависит от того, какая культура на нем выращивается. Мы можем найти ее, зная только одну из сторон:
S = 30 м * x м = 4 * (0.25 * S — 600 кв. м + 600 кв. м)
S = 1200 кв. м
Теперь можем найти вторую сторону:
x = S / 30 м = 40 м
Забор должен огораживать всю площадь поля, то есть его длина должна быть равна периметру поля:
P = 2 * (30 м + 40 м) = 140 м
Ответ: длина забора должна быть равна 140 м.
