Вопрос школьника
У прямокутному паралелепіпеді довжина і ширина дорівнюють 8 м і 2 м, а сума площ усіх його граней —
132 м². Знайдіть суму довжин усіх ребер паралелепіпеда
Ответ от учителя
Для розв’язання задачі необхідно знайти висоту паралелепіпеда, а потім використати формулу для обчислення суми довжин усіх ребер.
За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику з катетами 2 м і 8 м гіпотенуза (висота паралелепіпеда) дорівнює √(2² + 8²) = √68 = 2√17 м.
Тепер можна обчислити довжину кожного ребра. Паралелепіпед має 12 ребер, які складаються з 4 паралельних ребер, що мають однакову довжину, і 2 паралельних ребер, що мають однакову довжину.
Довжина першої пари ребер дорівнює сумі довжин двох катетів прямокутного трикутника, які не є гіпотенузою: 2 м + 8 м = 10 м. Тому довжина кожного ребра цієї пари дорівнює 10 м / 2 = 5 м.
Довжина другої пари ребер дорівнює висоті паралелепіпеда, тобто 2√17 м.
Таким чином, сума довжин усіх ребер паралелепіпеда дорівнює:
4 * 5 м + 2 * 2√17 м = 20 м + 4√17 м.
