Вопрос школьника
У прямоугольника и квадрата одинаковые периметры — по 24 см. Площадь какой фигуры больше и на сколько квадратных сантиметров, если длина одной стороны прямоугольника 2 см?
Ответ от учителя
Периметр прямоугольника равен 2(длина + ширина), а периметр квадрата равен 4a, где a — длина стороны квадрата. Из условия задачи следует, что:
2(2 + ширина) = 4a
ширина = a — 2
Также из условия задачи известно, что периметры равны 24 см:
2(2 + ширина) + 2a = 24
4 + 2ширина + 2a = 24
ширина + a = 10
Подставляя значение ширины из первого уравнения во второе, получаем:
a — 2 + a = 10
2a = 12
a = 6
Таким образом, сторона квадрата равна 6 см, а ширина прямоугольника равна 4 см. Площадь квадрата равна a^2 = 6^2 = 36 кв. см. Площадь прямоугольника равна длина × ширина = 2 × 4 = 8 кв. см. Разность площадей равна 36 — 8 = 28 кв. см. Таким образом, площадь квадрата больше на 28 кв. см.
