Вопрос школьника
У путешественников есть два ведра: объёмом 4 л и 7 л. Смогут ли они с помощью этих вёдер и большой бочки, врытой путниками у ручья, набрать 8 л воды, 5 л, 3 л, 6 л, 1 л, 2 л, 9 л?
Смогли бы они набрать такое же количество воды, если бы их вёдра имели объём 4 л и 6 л?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать метод переливания воды из одного ведра в другое.
1. Набрать 8 л воды:
— Наполнить ведро объемом 7 л водой.
— Перелить 4 л воды из ведра объемом 7 л в ведро объемом 4 л. В ведре объемом 7 л останется 3 л воды.
— Вылить воду из ведра объемом 4 л.
— Перелить 3 л воды из ведра объемом 7 л в ведро объемом 4 л. В ведре объемом 4 л останется 3 л воды.
— Наполнить ведро объемом 7 л водой.
— Перелить воду из ведра объемом 7 л в ведро объемом 4 л до тех пор, пока в ведре объемом 4 л не останется места для 1 л воды.
— Перелить 1 л воды из ведра объемом 7 л в ведро объемом 4 л. В ведре объемом 7 л останется 6 л воды.
2. Набрать 5 л воды:
— Наполнить ведро объемом 7 л водой.
— Перелить 4 л воды из ведра объемом 7 л в ведро объемом 4 л. В ведре объемом 7 л останется 3 л воды.
— Перелить 3 л воды из ведра объемом 7 л в ведро объемом 4 л. В ведре объемом 4 л останется 3 л воды.
— Вылить воду из ведра объемом 4 л.
— Перелить 3 л воды из ведра объемом 7 л в ведро объемом 4 л. В ведре объемом 4 л останется 3 л воды.
— Перелить 1 л воды из ведра объемом 7 л в ведро объемом 4 л. В ведре объемом 7 л останется 2 л воды.
— Перелить 2 л воды из ведра объемом 7 л в ведро объемом 4 л. В ведре объемом 4 л останется 5 л воды.
3. Набрать 3 л воды:
— Наполнить ведро объемом 7 л водой.
— Перелить 4 л воды из ведра объемом 7 л в ведро объемом 4 л. В ведре объемом 7 л останется 3 л воды.
— Перелить 3 л воды из ведра объемом 7 л в ведро объемом 4 л. В ведре объемом 4 л останется 3 л воды.
— Вылить воду из ведра объемом 4 л.
— Перелить 3 л воды из ведра объемом 7 л в ведро объемом 4 л. В ведре объемом 4 л останется 3 л воды.
— Вылить воду из ведра объемом 4 л.
— Перелить 1 л воды из ведра объемом 7 л в ведро объемом 4 л. В ведре объемом 7 л останется 2 л воды.
— Перелить 2 л воды из ведра объемом 7 л в ведро объемом 4 л. В ведре объемом 4 л останется 1 л воды.
— Перелить 1 л воды из ведра объемом 4 л в ведро объемом 7 л. В ведре объемом 7 л останется 3 л воды.
— Перелить 1 л воды из ведра объемом 7 л в ведро объемом 4 л. В ведре объемом 4 л останется 2 л воды.
— Перелить 2 л воды из ведра объемом 7 л в ведро объемом 4 л. В ведре объемом 4 л останется 4 л воды.
— Вылить воду из ведра объемом 4 л.
— Перелить 4 л воды из ведра объемом 7 л в ведро объемом 4 л. В ведре объемом 7 л останется 0 л воды.
— Перелить 1 л воды из ведра объемом 4 л в ведро объемом 7 л. В ведре объемом 7 л останется 1 л воды.
— Перелить 1 л воды из ведра объемом 7 л в ведро объемом 4 л. В ведре объемом 4 л останется 5 л воды.
4. Набрать 6 л воды:
— Наполнить ведро объемом 7 л водой.
— Перелить 4 л воды из ведра объемом 7 л в ведро объемом 4 л. В ведре объемом 7 л останется 3 л воды.
— Перелить 3 л воды из ведра объемом 7 л в ведро объемом 4 л. В ведре объемом 4 л останется 3 л воды.
— Вылить воду из ведра объемом 4 л.
— Перелить 3 л воды из ведра объемом 7 л в ведро объемом 4 л. В ведре объемом 4 л останется 3 л воды.
— Перелить 1 л воды из ведра объемом 7 л в ведро объемом 4 л. В ведре объемом 7 л останется 2 л воды.
— Перелить 2 л воды из ведра объемом 7 л в ведро объемом 4 л. В ведре объемом 4 л останется 6 л воды.
5. Набрать 1 л воды:
— Наполнить ведро объемом 7 л водой.
— Перелить 4 л воды из ведра объемом 7 л в ведро объемом 4 л. В ведре объемом 7 л останется 3 л воды.
— Перелить 3 л воды из ведра объемом 7 л в ведро объемом 4 л. В ведре объемом 4 л останется 3 л воды.
— Вылить воду из ведра объемом 4 л.
— Перелить 3 л воды из ведра объемом 7 л в ведро объемом 4 л. В ведре объемом 4 л останется 3 л воды.
— Перелить 1 л воды из ведра объемом 7 л в ведро объемом 4 л. В ведре объемом 7 л останется 2 л воды.
— Перелить 2 л воды из ведра объемом 7 л в ведро объемом 4 л. В ведре объемом 4 л останется 1 л воды.
6. Набрать 2 л воды:
— Наполнить ведро объемом 7 л водой.
— Перелить 4 л воды из ведра объемом 7 л в ведро объемом 4 л. В ведре объемом 7 л останется 3 л воды.
— Перелить 3 л воды из ведра объемом 7 л в ведро объемом 4 л. В ведре объемом 4 л останется 3 л воды.
— Вылить воду из ведра объемом 4 л.
— Перелить 3 л воды из ведра объемом 7 л в ведро объемом 4 л. В ведре объемом 4 л останется 3 л воды.
— Перелить 1 л воды из ведра объемом 7 л в ведро объемом 4 л. В ведре объемом 7 л останется 2 л воды.
— Перелить 2 л воды из ведра объемом 7 л в ведро объемом 4 л. В ведре объемом 4 л останется 2 л воды.
7. Набрать 9 л воды:
— Наполнить ведро объемом 7 л водой.
— Перелить 4 л воды из ведра объемом 7 л в ведро объемом 4 л. В ведре объемом 7 л останется 3 л воды.
— Перелить 3 л воды из ведра объемом 7 л в ведро объемом 4 л. В ведре объемом 4 л останется 3 л воды.
— Вылить воду из ведра объемом 4 л.
— Перелить 3 л воды из ведра объемом 7 л в ведро объемом 4 л. В ведре объемом 4 л останется 3 л воды.
— Перелить 1 л воды из ведра объемом 7 л в ведро объемом 4 л. В ведре объемом 7 л останется 2 л воды.
— Перелить 2 л воды из ведра объемом 7 л в ведро объемом 4 л. В ведре объемом 4 л останется 2 л воды.
— Наполнить ведро объемом 7 л водой.
— Перелить воду из ведра объемом 7 л в ведро объемом 4 л до тех пор, пока в ведре объемом 4 л не останется места для 1 л воды.
— Перелить 1 л воды из ведра объемом 7 л в ведро объемом 4 л. В ведре объемом 7 л останется 6 л воды.
— Перелить 2 л воды из ведра объемом 7 л в ведро объемом 4 л. В ведре объемом 4 л останется 6 л воды.
Таким образом, путешественники могут набрать все указанные объемы воды с помощью ведер объемом 4 л и 7 л.
Если бы у путешественников были ведра объемом 4 л и 6 л, то они не смогли бы набрать 7 л и 9 л воды, так как ни одно из ведер не имеет достаточного объема для этого.
