Вопрос школьника
У рівнобедреному трикутнику ABC з основою АС на медіан BD позначили довільну точку М.
Доведіть, що: 1) ∆АМВ = ∆СМВ; 2) ∆AMD = ∆CMD
Ответ от учителя
1) Для доведення того, що ∆АМВ = ∆СМВ, ми можемо використати теорему про рівність трикутників за двома сторонами та кутом між ними.
За умовою, трикутник ABC є рівнобедреним з основою АС, тому медіана BD є висотою трикутника та перпендикулярна до основи. Оскільки точка М лежить на медіані BD, то вона ділить її на дві рівні частини. Таким чином, BM = MD.
Також, оскільки трикутник ABC є рівнобедреним, то кути А та С є рівними. Оскільки точка М лежить на медіані BD, то кути АМВ та СМВ є прилеглими та спільними.
Отже, ми маємо дві сторони, які рівні (BM = MD) та кут між ними, який є спільним (кути АМВ та СМВ). З цього випливає, що ∆АМВ = ∆СМВ за теоремою про рівність трикутників за двома сторонами та кутом між ними.
2) Для доведення того, що ∆AMD = ∆CMD, ми також можемо використати теорему про рівність трикутників за двома сторонами та кутом між ними.
Оскільки трикутник ABC є рівнобедреним з основою АС, то кути А та С є рівними. Оскільки точка М лежить на медіані BD, то кути АМВ та СМВ є прилеглими та спільними. Також, оскільки трикутник ABC є рівнобедреним, то кути А та С є рівними, тобто кути АМВ та СМВ також є рівними.
Отже, кути АМD та СМD є прилеглими та рівними, оскільки вони доповнюють кути АМВ та СМВ до 180 градусів. Також, оскільки BM = MD, то сторони АМ та СМ є рівними.
Отже, ми маємо дві сторони, які рівні (АМ = СМ) та кут між ними, який є спільним (кути АМD та СМD). З цього випливає, що ∆AMD = ∆CMD за теоремою про рівність трикутників за двома сторонами та кутом між ними.
