Вопрос школьника
У рівнобедреному трикутнику бічна сторона ділиться
точкою дотику вписаного кола у відношенні 2 : 3 (починаючи
від вершини). Знайдіть відношення бічної сторони до
основи.
Ответ от учителя
Для рівнобедреного трикутника бічна сторона є середньою лінією, тобто ділиться на дві рівні частини. Оскільки точка дотику вписаного кола ділить бічну сторону у відношенні 2:3, то ми можемо побудувати наш трикутник і позначити довжину бічної сторони як 5x (де x — довжина відрізка, що ділить бічну сторону на 2:3). Тоді довжина основи буде 2 * 5x = 10x (оскільки трикутник рівнобедрений, то інша бічна сторона має таку ж довжину, як бічна сторона, що ділиться точкою дотику вписаного кола).
Отже, відношення бічної сторони до основи дорівнює 5x : 10x, тобто 1:2. Відповідь: відношення бічної сторони до основи дорівнює 1:2.
