Вопрос школьника
У рівнобічній трапеції кут при основі дорівнює 50е, а кут
між діагоналями, який спирається на бічну сторону, дорівнює
30°. Де лежить центр описаного кола: всередині
трапеції чи поза нею?
Ответ от учителя
Для рівнобічної трапеції кути при основах рівні, тому другий кут при основі також дорівнює 50°. За теоремою про кути в напівколі, кут між діагоналями, який спирається на бічну сторону, дорівнює половині суми кутів при основах, тобто 50°. Отже, ми маємо рівнобічну трапецію з кутами при основах 50° і діагоналями, які утворюють кут 60°.
Для знаходження центра описаного кола рівнобічної трапеції можна скористатися теоремою про те, що центр описаного кола лежить на перпендикулярі, що проходить через середину діагоналі. Оскільки рівнобічна трапеція має симетрію відносно середини діагоналі, то центр описаного кола лежить на перетині середин діагоналей.
Таким чином, центр описаного кола рівнобічної трапеції лежить на перетині середин діагоналей і, отже, всередині трапеції.
