Вопрос школьника
У школі шість 6-х класів. У 6-Б класі учнів на одного більше, ніж у 6-А, у 6-В — на одного більше, ніж у 6-Б, і т. д. Укажіть, якпм з перелічених чисел обов’язково буде загальна кількість шестикласників: 1) простим числом; 2) парним числом; 3) непарним числом.
Ответ от учителя
Для розв’язання цієї задачі потрібно знайти загальну кількість учнів у всіх 6 класах.
Нехай кількість учнів у 6-А класі дорівнює х. Тоді кількість учнів у 6-Б класі дорівнює х + 1, у 6-В — х + 2, у 6-Г — х + 3, у 6-Д — х + 4, у 6-Е — х + 5.
Отже, загальна кількість учнів у всіх 6 класах дорівнює:
х + (х + 1) + (х + 2) + (х + 3) + (х + 4) + (х + 5) = 6х + 15
Тепер перевіримо, які з перелічених чисел (просте, парне, непарне) можуть бути загальною кількістю учнів.
1) Щоб число було простим, воно повинно ділитися лише на 1 і на себе. Загальна кількість учнів 6х + 15 може бути простим тільки у випадку, якщо 6х + 15 = 2 або 6х + 15 = 3. Але обидва ці рівняння не мають розв’язків у цілих числах, тому загальна кількість учнів не може бути простим числом.
2) Щоб число було парним, воно повинно бути кратним 2. Загальна кількість учнів 6х + 15 є парним числом тоді і тільки тоді, коли 6х є непарним числом. Але добуток парного і непарного чисел завжди є парним, тому загальна кількість учнів не може бути парним числом.
3) Загальна кількість учнів 6х + 15 є непарним числом тоді і тільки тоді, коли 6х є парним числом. Таким чином, якщо кількість учнів у 6-А класі є парним числом, то загальна кількість учнів буде непарним числом. Якщо ж кількість учнів у 6-А класі є непарним числом, то загальна кількість учнів також буде непарним числом.
Отже, можливі варіанти загальної кількості учнів: непарне число або жодне з перелічених чисел.
