Вопрос школьника
У сидячому вагоні поїзда стоять тримісні дивани для пасажирів: 20 рядів по 2 дивани.Костя помітив,що на кожному ряду сидить 3 або 5 людей. Потім Костя порахував на скількох диваннах сидить 3 людини і на скількох сидить одна людина.Знайдіть суму чисел,які порахував Костя ( Помогите срочо!!!!!!!)
Ответ от учителя
Вагон містить 20 рядів по 2 дивани, тобто всього 20 * 2 = 40 диванів.
Кожен ряд може бути заповнений або трьома, або п’ятьма людьми. Отже, всього може бути 20 * 2 = 40 рядів з трьома людьми і 20 * 2 = 40 рядів з п’ятьма людьми.
Нехай x — кількість диванів, на яких сидять три людини, а y — кількість диванів, на яких сидить одна людина.
Тоді ми можемо записати два рівняння:
x + y = 40 (всього диванів)
3x + y = (кількість людей на диванах з трьома людьми) + (кількість людей на диванах з однією людиною)
Зауважимо, що кількість людей на диванах з трьома людьми дорівнює 3 * (кількість диванів з трьома людьми), а кількість людей на диванах з однією людиною дорівнює (кількість диванів з однією людиною).
Отже, ми можемо переписати друге рівняння у вигляді:
3x + y = 3 * (кількість диванів з трьома людьми) + (кількість диванів з однією людиною)
3x + y = 40 (кількість людей в вагоні)
Тепер ми можемо розв’язати цю систему рівнянь методом заміщення або методом додавання. Наприклад, методом додавання ми можемо помножити перше рівняння на 3 і відняти його від другого:
3x + y — 3x — 3y = 40 — 3 * (кількість диванів з трьома людьми) — (кількість диванів з однією людиною)
-2y = 40 — 3 * (кількість диванів з трьома людьми) — (кількість диванів з однією людиною) — 40
-2y = -3 * (кількість диванів з трьома людьми) — (кількість диванів з однією людиною)
y = (3 * (кількість диванів з трьома людьми) + (кількість диванів з однією людиною)) / 2
Тепер ми можемо підставити це значення y у перше рівняння і отримати:
x + (3 * (кількість диванів з трьома людьми) + (кількість диванів з однією людиною)) / 2 = 40
x = 40 — (3 * (кількість диванів з трьома людьми) + (кількість диванів з однією людиною)) / 2
Тепер ми можемо порахувати суму чисел, які порахував Костя:
x + y = 40 — (3 * (кількість диванів з трьома людьми) + (кількість диванів з однією людиною)) / 2 + (3 * (кількість диванів з трьома людьми) + (кількість диванів з однією людиною)) / 2 =
40.
