Вопрос школьника
У трапеції точка перетину діагоналей ділить одну з діагоналей
па частини 12 см і 16 см, а частина другої діагоналі
дорівнюс 8 см. Визначте другу діагональ і меншу основу,
якщо більша основа дорівнює 2 0 см.
Ответ от учителя
Для розв’язання цієї задачі використаємо властивість трапеції про те, що точка перетину діагоналей ділить кожну діагональ на дві частини, які мають однакові добутки.
Позначимо меншу основу трапеції як «a», а більшу основу як «b». Тоді за властивістю трапеції, маємо:
a * x = (b — a) * y,
де «x» та «y» — довжини відрізків діагоналей, які діляться точкою перетину.
За умовою задачі, маємо:
a + (b — a) = 20,
тобто сума основ трапеції дорівнює 20 см.
Також маємо:
a * x = 12 * 16,
тобто добуток довжин відрізків діагоналі, які діляться точкою перетину, на меншу основу дорівнює добутку довжин двох частин діагоналі, яка ділиться на 12 та 16 см.
І нарешті, маємо:
(b — a) * y = 8,
тобто добуток довжин відрізків діагоналі, які діляться точкою перетину, на більшу основу має довжину 8 см.
Розв’язавши систему рівнянь, отримаємо:
a = 6 см, b = 14 см, x = 32 см, y = 4 см.
Отже, друга діагональ трапеції має довжину 32 см, а менша основа — 6 см.
