Вопрос школьника
У треугольника со сторонами 8 см и 4 см проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к стороне 8 см, равна 3 см. Чему равна высота, проведенная к стороне 4 см?
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся свойством, что высота, проведенная к стороне треугольника, является перпендикуляром к этой стороне и делит треугольник на два прямоугольных треугольника.
Пусть высота, проведенная к стороне 4 см, равна h. Тогда мы можем записать два уравнения:
1) 8^2 = 3^2 + h^2 (по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами 3 см и h и гипотенузой 8 см)
2) 4^2 = (8 — 3)^2 + h^2 (по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами 5 см и h и гипотенузой 4 см)
Решая эту систему уравнений, мы найдем значение h:
64 — 9 = h^2
55 = h^2
h = sqrt(55) ≈ 7.42 см
Таким образом, высота, проведенная к стороне 4 см, равна примерно 7.42 см.
