Вопрос школьника
У треугольников ABC и AlBlC1 ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1 АВ = 5 м, ВС = 7 м, А1В1 = 10 м, А1С1 = 8 м. Найдите остальные стороны треугольников.
Ответ от учителя
Из условия задачи следует, что треугольники ABC и A1B1C1 подобны, так как у них соответствующие углы равны. Также известны некоторые стороны этих треугольников: AB = 5 м, BC = 7 м, A1B1 = 10 м и A1C1 = 8 м.
Чтобы найти остальные стороны треугольников, можно воспользоваться свойствами подобных треугольников. В частности, если два треугольника подобны, то отношение любой стороны одного треугольника к соответствующей стороне другого треугольника равно отношению любой другой стороны первого треугольника к соответствующей стороне второго треугольника.
Применяя это свойство к треугольникам ABC и A1B1C1, можно записать следующие отношения:
AB / A1B1 = BC / B1C1 = AC / A1C1
Известным является отношение AB / A1B1 = 5 / 10 = 1 / 2. Поэтому можно найти остальные стороны треугольника A1B1C1:
B1C1 = BC / (AB / A1B1) = 7 / (1 / 2) = 14 м
A1C1 = AC / (AB / A1B1) = √(BC² + AC²) / (AB / A1B1) = √(7² + AC²) / (1 / 2) = √(49 + AC²) / (1 / 2) = √(AC² + 49) м
Аналогично, можно найти остальные стороны треугольника ABC:
AC = A1C1 / (AB / A1B1) = √(AC² + 49) / (1 / 2) * (2 / 1) = √(AC² + 49) м
BC = B1C1 / (AB / A1B1) = 14 / (1 / 2) = 28 м
Таким образом, остальные стороны треугольников ABC и A1B1C1 равны:
AC = √(AC² + 49) м
BC = 28 м
A1C1 = √(AC² + 49) м
B1C1 = 14 м
