Вопрос школьника
У треугольников PQR и P1Q1R1 углы P и P1 равны, а стороны PQ и PR треугольника PQR в 1,6 раза меньше соответствующих сторон P1Q1 и P1R1 треугольника P1Q1R1. Найдите стороны QR и Q1R1, учитывая, что их сумма равна 78 мм.
Ответ от учителя
Пусть сторона PQ равна x, тогда сторона P1Q1 равна 1,6x. Аналогично, сторона PR равна x, а сторона P1R1 равна 1,6x.
Так как углы P и P1 равны, то углы Q и Q1, а также углы R и R1 тоже равны. Значит, треугольники PQR и P1Q1R1 подобны.
Из подобия треугольников PQR и P1Q1R1 следует, что соотношение сторон QR и Q1R1 равно соотношению соответствующих сторон треугольников. То есть:
QR/Q1R1 = x/1,6x = 5/8
Также из условия задачи известно, что QR + Q1R1 = 78 мм. Можно записать систему уравнений:
QR/Q1R1 = 5/8
QR + Q1R1 = 78
Решая эту систему, получаем:
QR = 25 мм
Q1R1 = 53 мм
Таким образом, стороны QR и Q1R1 равны 25 мм и 53 мм соответственно.
