Вопрос школьника
У трикутниках ABC i DEF відомо, що AC = DF, ВС = EF, ∟C = ∟F. Бісектриси кутів ВАС i ABC перетинаються в точці О, а бісектриси кутів DEF i EDF — у точці М. Доведіть, що ∆AOB = ∆DME.
Ответ от учителя
Для доведення того, что треугольники ∆AOB и ∆DME равны, нужно показать, что они имеют равные стороны и равные углы.
1. Равные стороны:
Из условия задачи известно, что AC = DF и BC = EF. Также, по определению биссектрисы, точка О является точкой пересечения биссектрис углов ВАС и ABC, а точка М — точкой пересечения биссектрис углов DEF и EDF. Это означает, что сторона AB является биссектрисой угла ВАС, а сторона DE — биссектрисой угла DEF. Таким образом, стороны AB и DE делят соответствующие углы на две равные части. Из этого следует, что углы AOB и DME также равны. Таким образом, стороны AB и DE равны.
2. Равные углы:
Как уже было сказано, углы AOB и DME равны, так как стороны AB и DE являются биссектрисами соответствующих углов. Также, по условию задачи, углы C и F равны. Таким образом, углы BOC и EDF также равны, так как они являются дополнительными к углам C и F соответственно. Также, углы BAO и EMD равны, так как они являются дополнительными к углам ВАС и DEF соответственно. Таким образом, углы ∠AOB и ∠DME равны.
Таким образом, треугольники ∆AOB и ∆DME имеют равные стороны и равные углы, что означает их равенство.
