Вопрос школьника
У трикутниках ABC i МКЕ відомо, що AВ = МК, ВС = КЕ, ∟B = ∟K. На відрізку АВ позначено точку F, а на відрізку МК — точку Р так, що ∟ACF = ∟MEP. Яка довжина відрізка CF, якщо РЕ = 15 см?
Ответ от учителя
Для розв’язання цієї задачі нам знадобляться знання про трикутники та їх властивості.
За умовою задачі ми маємо два трикутники ABC та МКЕ, які мають спільну сторону АВ = МК та спільний кут ∟B = ∟K. З цього випливає, що ці трикутники є подібними. Адже, якщо два трикутники мають спільний кут та спільну сторону, то вони подібні.
Також за умовою задачі ми маємо, що ВС = КЕ. Це означає, що сторони BC та ЕК паралельні. З цього випливає, що кути ∟BCA та ∟EKM є взаємно доповнювальними, тобто їх сума дорівнює 180 градусам.
Далі, за умовою задачі ми маємо, що ∟ACF = ∟MEP. Це означає, що трикутники ACF та MEP також є подібними. З цього випливає, що співвідношення між сторонами цих трикутників дорівнює співвідношенню між відповідними сторонами трикутників ABC та МКЕ.
Зокрема, ми маємо:
CF/AB = EP/MK
Але ми знаємо, що AB = MK, тому:
CF/AB = EP/AB
CF = AB * EP/AB
CF = EP
Отже, довжина відрізка CF дорівнює 15 см, якщо РЕ = 15 см.
