Вопрос школьника
У трьох ящиках було 36 9/16 кг груш. У першому та другому ящиках було 28 7/8 кг груш, а в першому та третьому — 24 3/4 кг. Скільки кілограмів груш було в кожному ящику?
Ответ от учителя
Пусть x, y и z — количество килограмм груш в первом, втором и третьем ящиках соответственно. Тогда мы можем записать систему уравнений:
x + y + z = 36 9/16
x + y = 28 7/8
x + z = 24 3/4
Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Мы выберем метод сложения.
Сначала мы выразим x из уравнения (2):
x = 28 7/8 — y
Затем мы выразим x из уравнения (3):
x = 24 3/4 — z
Теперь мы можем сложить эти два уравнения, чтобы выразить y:
28 7/8 — y = 24 3/4 — z
y = 4 1/8 + z
Теперь мы можем использовать это выражение для y в уравнении (1):
x + (4 1/8 + z) + z = 36 9/16
x + 8 1/4 + 2z = 36 9/16
x + 2z = 28 5/16
Теперь мы можем использовать выражение для x из уравнения (2) и подставить его в это уравнение:
(28 7/8 — y) + 2z = 28 5/16
y — 2z = 2 9/16
Теперь мы можем использовать выражение для y из уравнения (4) и подставить его в это уравнение:
(4 1/8 + z) — 2z = 2 9/16
z = 2 1/4
Теперь мы можем использовать это значение z для вычисления x и y:
x = 28 7/8 — y = 28 7/8 — (4 1/8 + 2 1/4) = 22 1/2
y = 4 1/8 + z = 4 1/8 + 2 1/4 = 6 3/8
Таким образом, в первом ящике было 22 1/2 кг груш, во втором — 6 3/8 кг груш, а в третьем — 2 1/4 кг груш.
