Вопрос школьника
У ванну налито 80 л води за температури 10 С. Скільки літрів води за температури 100 С потрібно додати у ванну, щоб температура води в ній становила 25 С? Масою ванни знехтуйте
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать формулу теплового баланса:
Q1 + Q2 = Q3,
где Q1 — количество тепла, необходимое для нагрева 80 л воды с температурой 10 С до температуры 25 С, Q2 — количество тепла, необходимое для нагрева добавленной воды с температурой 100 С до температуры 25 С, Q3 — общее количество тепла в ванне после смешения воды.
Для расчета количества тепла необходимо использовать следующую формулу:
Q = m * c * ΔT,
где Q — количество тепла, m — масса воды, c — удельная теплоемкость воды (4,18 Дж/(г*С)), ΔT — изменение температуры.
Таким образом, для расчета Q1 необходимо использовать следующие значения:
m1 = 80 л = 80000 г,
ΔT1 = 25 С — 10 С = 15 С,
c = 4,18 Дж/(г*С).
Q1 = m1 * c * ΔT1 = 80000 г * 4,18 Дж/(г*С) * 15 С = 4 989 600 Дж.
Для расчета Q2 необходимо использовать следующие значения:
m2 — неизвестно,
ΔT2 = 25 С — 100 С = -75 С,
c = 4,18 Дж/(г*С).
Так как температура добавленной воды выше температуры ванны, то количество тепла, необходимое для ее охлаждения до температуры ванны, будет отрицательным:
Q2 = m2 * c * ΔT2 = — m2 * 4,18 Дж/(г*С) * 75 С = — 313,5 m2 Дж.
Для расчета Q3 необходимо сложить Q1 и Q2:
Q3 = Q1 + Q2 = 4 989 600 Дж — 313,5 m2 Дж = 4 989 286,5 Дж.
Для расчета массы добавленной воды необходимо использовать следующую формулу:
m2 = Q3 / (c * ΔT2) = 4 989 286,5 Дж / (4,18 Дж/(г*С) * (-75 С)) = 16 000 г = 16 л.
Таким образом, чтобы достичь температуры 25 С, необходимо добавить 16 л воды с температурой 100 С.
