Вопрос школьника
У вершинах квадрата записано числа, як показано на рисунку 83. За один
крок можна до двох чисел довільної сторони квадрата додати по 1. Чи
можна за кільки таких кроків одержати у вершинах квадрата чотири рівних
між собою числа?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи можно воспользоваться методом нечетности. Заметим, что каждое действие, которое мы можем совершить, изменяет нечетность суммы чисел на вершинах квадрата. Действительно, если мы добавляем 1 к двум числам, то сумма увеличивается на 2, то есть становится четной. Если мы добавляем 1 только к одному числу, то сумма изменяется на 1, то есть остается нечетной.
Изначально сумма чисел на вершинах квадрата равна 0 + 1 + 2 + 3 = 6, то есть четна. Значит, чтобы получить четыре равных числа, нам нужно совершить нечетное количество действий, чтобы сумма чисел на вершинах квадрата стала нечетной.
Однако каждое действие изменяет сумму на четное число, поэтому невозможно получить нечетную сумму за нечетное количество действий. Значит, невозможно получить четыре равных числа на вершинах квадрата за любое количество действий. Ответ: невозможно.
