Вопрос школьника
У ящику було 45 куль, з яких 17 — білі. Загубили дві небілі кулі. Яка ймовірність того, що взята навмання куля буде білою?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать условную вероятность.
Обозначим событие «взята навмання куля будет белой» как А, а событие «были потеряны две небелые кули» как В.
Тогда вероятность события А при условии В можно вычислить по формуле условной вероятности:
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
где P(A∩B) — вероятность одновременного наступления событий А и В, а P(B) — вероятность наступления события В.
Вероятность наступления события В можно вычислить следующим образом:
P(B) = C(45,2) / C(43,2)
где C(n,k) — число сочетаний из n элементов по k.
Мы выбираем 2 кули из 45, при этом нам не важно, какие именно кули мы выбираем, поэтому мы используем сочетания.
P(B) = 990 / 1891 ≈ 0.524
Теперь нужно вычислить вероятность одновременного наступления событий А и В.
Вероятность того, что мы выберем белую кулю из ящика, равна количеству белых куль в ящике, поделенному на общее количество куль:
P(A) = 17 / 45
Так как мы потеряли две небелые кули, то в ящике осталось 43 кули, из которых 15 небелых.
Вероятность того, что мы выберем две небелые кули, равна количеству сочетаний из 15 небелых куль по 2, поделенному на общее количество сочетаний из 43 куль по 2:
P(две небелые) = C(15,2) / C(43,2)
P(две небелые) = 105 / 903
Теперь мы можем вычислить вероятность одновременного наступления событий А и В:
P(A∩B) = P(A) * P(две небелые)
P(A∩B) = (17 / 45) * (105 / 903)
P(A∩B) ≈ 0.033
Теперь мы можем вычислить искомую вероятность:
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
P(A|B) = 0.033 / 0.524
P(A|B) ≈ 0.063
Таким образом, вероятность того, что мы выберем белую кулю из ящика, учитывая, что были потеряны две небелые кули, составляет примерно 0.063 или 6.3%.
