Вопрос школьника
Учащиеся трёх седьмых классов поехали на экскурсию за город в трёх автобусах. В третьем автобусе сидело на 5 учеников меньше, чем в первом, и на 4 человека больше, чем во втором. Сколько учеников сидело в каждом автобусе, если всего на экскурсию поехали 67 учеников?
Ответ от учителя
Пусть в первом автобусе сидело $x$ учеников. Тогда во втором автобусе сидело $(x+4)$ учеников, а в третьем $(x-5)$ учеников. Всего на экскурсию поехало 67 учеников, поэтому:
$$x + (x+4) + (x-5) = 67$$
Решаем уравнение:
$$3x — 1 = 67$$
$$3x = 68$$
$$x = 22frac{2}{3}$$
Получается, что $x$ не является целым числом, но мы знаем, что количество учеников должно быть целым числом. Значит, мы допустили ошибку в предположении, что в первом автобусе было $x$ учеников. Попробуем другое предположение: пусть в третьем автобусе было $x$ учеников. Тогда в первом автобусе было $(x+5)$ учеников, а во втором $(x-4)$ учеников. Снова записываем уравнение:
$$(x+5) + (x-4) + x = 67$$
$$3x + 1 = 67$$
$$3x = 66$$
$$x = 22$$
Таким образом, в третьем автобусе было 22 ученика, в первом — 27 учеников, а во втором — 21 ученик. Проверяем:
$$22 + 27 + 21 = 70$$
Мы посчитали на 3 ученика больше, чем нужно. Это произошло из-за того, что мы округляли $x$ до целого числа. Но если мы подставим $x=22$ в исходное уравнение, то получим:
$$27 + 21 + 22 = 70$$
Таким образом, ответ: в первом автобусе было 27 учеников, во втором — 21 ученик, а в третьем — 22 ученика.
