Вопрос школьника
Учебник издан тиражом 10000 экземпляров. Вероятность того, что экземпляр учебника сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найти вероятность того, что:
а) тираж содержит 5 бракованных книг;
б) по крайней мере 9998 книг сброшюрованы правильно
Ответ от учителя
а) Для нахождения вероятности того, что в тираже из 10000 экземпляров будет ровно 5 бракованных книг, воспользуемся формулой Бернулли:
P(X=5) = C(10000,5) * 0,0001^5 * (1-0,0001)^(10000-5) ≈ 0,036
где X — число бракованных книг в тираже, C(10000,5) — число сочетаний из 10000 по 5, 0,0001 — вероятность брака, (1-0,0001)^(10000-5) — вероятность того, что остальные книги сброшюрованы правильно.
Ответ: вероятность того, что в тираже из 10000 экземпляров будет ровно 5 бракованных книг, составляет примерно 0,036.
б) Для нахождения вероятности того, что в тираже из 10000 экземпляров будет по крайней мере 9998 книг сброшюрованы правильно, воспользуемся формулой Бернулли:
P(X≥9998) = Σ[C(10000,k) * 0,0001^k * (1-0,0001)^(10000-k)] при k от 9998 до 10000
где X — число бракованных книг в тираже, C(10000,k) — число сочетаний из 10000 по k, 0,0001 — вероятность брака, (1-0,0001)^(10000-k) — вероятность того, что остальные книги сброшюрованы правильно.
Вычислим эту вероятность с помощью программы или калькулятора:
P(X≥9998) ≈ 0,9999
Ответ: вероятность того, что в тираже из 10000 экземпляров будет по крайней мере 9998 книг сброшюрованы правильно, составляет примерно 0,9999.
