Вопрос школьника
Ученица нарисовала многоугольник и провела 20 диагоналей. Ей осталось провести меньше половины всех диагоналей этого многоугольника. Сколько диагоналей ей осталось провести?
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно знать формулу для вычисления количества диагоналей в многоугольнике. Формула выглядит так:
n(n-3)/2,
где n — количество вершин в многоугольнике.
Чтобы найти количество диагоналей, которые ученица уже провела, мы можем использовать формулу сочетаний:
C(n,2) = n(n-1)/2,
где C(n,2) — количество сочетаний из n элементов по 2.
Таким образом, мы можем записать уравнение:
n(n-3)/2 — C(n,2) = 20
Решив это уравнение, мы найдем, что n = 10.
Теперь мы можем использовать формулу для вычисления общего количества диагоналей в многоугольнике:
10(10-3)/2 = 35
Половина этого числа равна 17.5, что означает, что ученица должна провести менее 17.5 диагоналей. Так как диагонали должны быть целыми числами, то она должна провести меньше 17 диагоналей.
Чтобы найти количество диагоналей, которые ей осталось провести, мы можем вычислить разность между общим количеством диагоналей и количеством диагоналей, которые она уже провела:
35 — 20 = 15
Таким образом, ученице осталось провести 15 диагоналей.
