Вопрос школьника
Ученик купил по одинаковой цене 9 тетрадей в линейку и 5 тетрадей в клетку. За тетради в линейку он заплатил на 12 р. больше. Сколько стоили тетради в линейку? Сколько стоили тетради в клетку?
Ответ от учителя
Пусть цена одной тетради в клетку равна х рублям. Тогда цена одной тетради в линейку будет равна (х + 12) рублям, так как за тетради в линейку ученик заплатил на 12 рублей больше.
Общая стоимость 9 тетрадей в линейку будет равна 9 * (х + 12) = 9х + 108 рублям.
Общая стоимость 5 тетрадей в клетку будет равна 5 * х = 5х рублям.
Общая стоимость всех тетрадей будет равна сумме общих стоимостей каждого типа тетрадей: 9х + 108 + 5х = 14х + 108 рублям.
Ученик заплатил одинаковую цену за все тетради, поэтому общая стоимость всех тетрадей должна быть поделена на их общее количество:
(9 + 5) * средняя цена = 14х + 108
14 * средняя цена = 14х + 108
средняя цена = х + 8
Таким образом, средняя цена одной тетради равна (х + 8) рублям.
Из этого уравнения можно выразить х:
х + 8 = средняя цена
х = средняя цена — 8
Так как цена одной тетради в клетку равна х рублям, то:
цена тетради в клетку = средняя цена — 8
цена тетради в клетку = (9х + 108) / 9 — 8
цена тетради в клетку = (9х + 108 — 72) / 9
цена тетради в клетку = (9х + 36) / 9
цена тетради в клетку = х + 4
Таким образом, цена тетради в клетку равна (х + 4) рублям.
Подставляя выражение для х, получаем:
цена тетради в клетку = (средняя цена — 8) + 4
цена тетради в клетку = средняя цена — 4
А цена тетради в линейку равна (х + 12) рублям, поэтому:
цена тетради в линейку = (средняя цена — 8) + 12
цена тетради в линейку = средняя цена + 4
Таким образом, цена тетради в линейку равна (х + 12) рублям.
Итак, мы получили, что цена тетради в клетку равна (средняя цена — 4) рублям, а цена тетради в линейку равна (средняя цена + 4) рублям. Осталось только найти среднюю цену, которую мы уже выразили ранее:
средняя цена = х + 8
средняя цена = (9х + 108) / 14 + 8
средняя цена = (9х + 108 + 112) / 14
средняя цена = (9х + 220) / 14
Теперь можно подставить значение х и вычислить цены на тетради:
х = средняя цена — 8 = (9х + 220) / 14 — 8
14х = 9х + 156
5х = 156
х = 31
Таким образом, цена одной тетради в клетку равна 31 рублю, а цена одной тетради в линейку равна 43 рублям.
