Вопрос школьника
Углекислый газ СО2 массой m = 4,4⋅10 −3 кг под давлением р1 = 10^5 Па при температуре Т1 =360 К адиабатно сжимают так, что V1/V2 = 20. Определить конечную температуру и давление газа, изменение внутренней энергии и ратоту, совершённую газом
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
pV = mRT
где p — давление газа, V — его объем, m — масса газа, R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа.
Так как процесс адиабатный, то изменение внутренней энергии газа равно работе, совершенной газом:
ΔU = Q — W = -W
где Q — тепло, переданное газу, W — работа, совершенная газом.
Также воспользуемся законом Бойля-Мариотта:
p1V1 = p2V2
где p1, V1 — начальное давление и объем газа, p2, V2 — конечное давление и объем газа.
Из уравнения состояния идеального газа можно выразить температуру:
T = pV/mR
Таким образом, начальная температура газа:
T1 = p1V1/mR = (10^5 Па) * V1/mR = (10^5 Па) * (20) / (4,4⋅10 −3 кг * 8,31 Дж/(моль*К)) = 5 988 К
Конечный объем газа:
V2 = V1/20 = V1 — ΔV
где ΔV — изменение объема газа.
Из закона Бойля-Мариотта:
p2 = p1V1/V2 = p1 * 20 = 2 * 10^6 Па
Таким образом, конечное давление газа:
p2 = 2 * 10^6 Па
Из уравнения состояния идеального газа можно выразить конечную температуру:
T2 = p2V2/mR = p1V1/(20mR) = T1/20 = 18 000 К
Изменение внутренней энергии газа:
ΔU = -W = -pΔV = -p(V1 — V2) = -pV1(1 — 1/20) = -19pV1/20
ΔU = -19 * (10^5 Па) * (4,4⋅10 −3 кг) * (V1/20) / 20 = -41,36 Дж
Работа, совершенная газом:
W = -ΔU = 41,36 Дж
Таким образом, конечная температура газа составляет 18 000 К, конечное давление — 2 * 10^6 Па, изменение внутренней энергии газа -41,36 Дж, а работа, совершенная газом, равна 41,36 Дж.
