Вопрос школьника
Углы A, B и C четырехугольника ABCD относятся как 7:8:11. Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность. Ответ дайте в градусах
Ответ от учителя
Для начала, найдем сумму углов четырехугольника ABCD. Она равна 360 градусов, так как это сумма углов треугольников ABC и ACD.
Пусть углы A, B и C равны 7x, 8x и 11x соответственно. Тогда сумма этих углов равна 26x.
Из условия задачи известно, что около данного четырехугольника можно описать окружность. Это означает, что сумма противоположных углов равна 180 градусов.
Угол D является противоположным углом к углу B, поэтому:
D = 180 — B
D = 180 — 8x
Теперь мы можем записать уравнение:
7x + 8x + 11x + (180 — 8x) = 360
26x + 180 = 360
26x = 180
x = 6.92
Теперь мы можем найти угол D:
D = 180 — 8x
D = 180 — 8(6.92)
D = 128.64
Ответ: угол D равен 128.64 градусов.
