Вопрос школьника
Углы ABC i DBC — смежные, луч BM принадлежит углу ABC, луч ВК — углу DBC, ∟MBC = ∟CBK = 30 °, угол DBK в 5 раз больший по угол АВМ. Знайдитъ углы ABC i DBC
Ответ от учителя
Из условия задачи мы знаем, что углы ABC и DBC являются смежными, то есть они имеют общую сторону BC. Также мы знаем, что луч BM принадлежит углу ABC, а луч ВК — углу DBC.
Далее, мы знаем, что ∟MBC = ∟CBK = 30 °. Это означает, что треугольник BMC и треугольник BKC являются равнобедренными, так как у них две равные стороны (BM и BC, а также BK и BC) и два равных угла (∟MBC и ∟CBK).
Теперь мы можем найти угол MBK, используя свойство суммы углов треугольника: ∟MBC + ∟CBK + ∟MBK = 180 °. Подставляя известные значения, получаем: 30 ° + 30 ° + ∟MBK = 180 °. Отсюда находим, что ∟MBK = 120 °.
Далее, мы знаем, что угол DBK в 5 раз больше угла АВМ. Пусть угол АВМ равен x градусов. Тогда угол DBK равен 5x градусов.
Теперь мы можем найти угол ABC, используя свойство суммы углов треугольника: ∟ABC + ∟MBK + ∟DBK = 360 °. Подставляя известные значения, получаем: ∟ABC + 120 ° + 5x градусов = 360 °. Отсюда находим, что ∟ABC = 240 ° — 5x градусов.
Наконец, мы можем найти угол DBC, используя свойство суммы углов треугольника: ∟DBC + ∟MBK + ∟CBK = 360 °. Подставляя известные значения, получаем: ∟DBC + 120 ° + 30 ° = 360 °. Отсюда находим, что ∟DBC = 210 °.
Таким образом, мы нашли углы ABC и DBC: ∟ABC = 240 ° — 5x градусов и ∟DBC = 210 °.
